Fitim Dika

Deficiti më i madh i species njerëzore është paaftësia e tij për të kuptuar funksionin eksponencial, thoshte fizikanti Albert Allen Barlet (1923-2013), i cili në Universitetin e Kolorados merrej shpesh edhe me problemin e rritjes së banorëve në botë. Kjo deklaratë erdhi se disa fenomene teknike dhe natyrore mund të shpjegohen vetëm me instrumentalizimin e matematikës. Fjala vjen, shumimi i shpejtë i bakterieve në një gotë ose së fundi shtimi i infektimeve të reja gjatë mesit të një pandemie ose edhe rritja e pasurisë së një politikani të korruptuar.

Ish kryeministri Albin Kurti nga foltorja e parlamentit njëherë do akuzonte dy vëllezër biznesmenë, që pasuria e tyre ishte rritur eksponencialisht, kurse ngjashëm, shumë epidemiologë gjatë këtij viti përmendin fjalë eksponencialisht. Pra edhe fjala “eksponencial” është rritur eksponencialisht në 2020.

Historia e rritjes eksponenciale

Në Indinë e shekullit të III, Sissa ibn Dahir, llogariteti si shpikësi i lojës së shahut. Për të kundërshtuar tiraninë e babait të tij, mbretit Shihram, ai shpiku lojën ku mbretit i dha pak mundësi lëvizje dhe ti jepte mesazh këtij të fundit, se pa ndihmën e lojtarëve tjerë ai ishte një hiç.

Loja fitoi shumë popullaritet, aq sa mbreti kërkoi ta shpërblente talentin e Sissa Ibn Dahir, ku edhe kësaj here ky i fundit tregoi gjenialitetin e pashembullt. Si shpërblim ai kërkoi që për fushën e parë të shahut të shpërblehet me një kokërr oriz, për të dytën dy kokë, për të tretën katër kokë, për të katërtën tetë kokë e kushtu me radhë, ku në çdo fushë të ardhshme do shumëzohej me 2. Në fushën e fundit ai do kërkonte 2 në fuqinë 64 kokrra orizi. Mbreti e dënoi nga një kërkesë absurde dhe e “vogël”, por në fakt, me përllogaritjet moderne që mund të përcaktohet vetëm me kalkulatorë të prodhimeve të fundit, rezultati është 18.446.744.073.709.551.615 kokrra orizi, që është e barabartë me rreth 500 miliardë tonë oriz ose me fjalë tjera, gjithë territori i Shqipërisë do duhet të shtrohej me 13 metra oriz. Një shumë e pamundshme për t’u shpërblyer në atë dhe këtë kohë. Tirani mbeti tiran, gjeniu mbeti gjeni.

Shpikja e formës së sotshme

Fjala eksponent është shpikur nga matematikani gjerman Michael Stifel (1487-1567), në librin e tij Arithmetica Integra 1544. Ai përherë të parë shënoi edhe shenjën e rrënjës, që e përdorim edhe sot e kësaj dite.

Secili numër më i madh se 1, që shumëzohet me veten pafundësisht herë jep konceptin për funksionin eksponencial rritës. Rritje e shpejtë, si nuk krahasohet me funksionet tjera katrore dhe lineare. Në rastin e kërkesës së Sissa ibn Dahir, funksioni eksponencial është e formës 2 në fuqine x, pikërisht treguesi i fuqisë x, ndryshe quhet edhe eksponent.

Nëna e gjithë funksioneve eksponenciale është e^x, që u shpik falë Leonard Euler në veprën e tij “Mechanica siva motus scientia analytice exposita”, çuditërisht do shënohej me “e”, sipas librit të Stifel por edhe sipas shkronjës së parë të emrit të Eulerit. Numri “e” është transhedent dhe irracional i barabartë me rreth 2,73. E bukura e këtij funksioni është se edhe derivati është i njëjti me funksionin bazë.

Rasti i pandemisë

Pasi funksioni eksponencial rritet shpejt, për atë ndaj proceseve natyrale që rritet shumë shpejt dhe në mënyrë të pakontrolluar themi se rriten eksponencialisht – ngjashëm si rritja e të infektuarve me Covid19. Kjo ka shtyrë përdorimin e rritjes eksponenciale nga epidemiologët.

Gjithsesi, në praktikë nuk ka rritje të pafundme eksponenciale, pasi në fillim kemi rritje të ulët, më pas rritje të shpejtë dhe në fund rritje të ngadaltë. Kjo ka emër tjetër në matematikë, funksioni Sigmoid (shih figurën e mëposhtme).

Stefan Homburg në rrjetet sociale fliste jo për rritje eksponenciale, por për rritje Sigmoid, që është linja e funksionit y= e^x/(1+e^x). Pra fillimisht rritet ngadalë, më pas shpejt dhe së fundi ngadalë. Shpresojmë që me rritjen ngadalë ti japim fund edhe pandemisë, pse jo edhe njerëzve të korruptuar./Foldrejt.com